Учился у П.Н. Филонова в МАИ (Мастерская аналитического искусства) до 1933г. Учился в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина в мастерской В.М. Орешникова. Обладал от природы прекрасным драматическим тенором, с 1960 по 1965 г. работал в Ленинградской, Тюменской, Калмыцкой филармониях, исполняя русские народные песни, романсы, арии из опер).

Творчество Бережных хранит колоссальный запас жизненных сил. То, что он видел, что писал, ему бесконечно нравилось. Люди, запечатлённые на картинах, имеют нелёгкую судьбу. Пейзажи и натюрморты живописца всегда интересны своим композиционным построением. Работы художника подкупают манерой письма. Особое место в творчестве Анатолия Васильевича принадлежит воплощению образов музыкантов и Музыки. На протяжении всего творческого пути А.В. Бережных обращается к изображению музицирующих персонажей или тех, кто слышит музыкальную гармонию, кто умеет её проникновенно слушать. Даже в натюрмортах зачастую можно увидеть музыкальные инструменты: балалайки, жалейки, баян, гусли, гитару.

В конце 1970-х г.; в 2011 г. состоялись персональные выставки художника. В 1990-2000- е г. выставки в Германии и Финляндии.